春休み6日目

2/16(火)　晴れ

9時に目が覚めて布団の中でまた昨日の続きを考えていた。一先ずの問題点としてはすぐに表現可能であることがわかる関手は部分圏上でした定義できず、それを全体にどうやって拡張するかというところだった。色々制限を外したり書き換えたりして最初はうまく行ったと思ったけど表現可能性はやっぱり難しくてstacks projectを除いてみた。

一番の問題は定義している関手が異なるのでそのまま証明を流用できないというところ。stacks projectとの同値性を示してもいいんだけどそれはなんか違う気がした。stacks projectのほうの定義の利点は部分圏とか考えずとりあえず全体で定義できるような関手を扱っているところ。でもそれを使いたくないのでその証明を読んで使えるところがないか探したところ、ファイバー積によって関手の制限を表していた。これをつかっていま表現したい関手のファイバー積を取って制限すればいい感じになるのではないかと思ってやってみたところ案の定うまくいきそう。結局定義できないところは空集合でいいというオチで改めて見てみれば昔の自分はそれに気づいていたらしい。だけど関手性あたりで少し怪しいことをしていたのでそれをファイバー積として正当化できたのは良かった。

しかもファイバー積で定義してしまえばこれは表現可能射と相性がいいしあとはすぐにできた。それで大体午前中が終わって午後はその証明を終わらせた。

その後は少し微積の問題に手を付けてyoutubeとか見て過ごした。

夜まで途中Zariskiの主定理の使用例とかを読みつつダラダラしていたらいつの間にか日をまたいでいた。見に覚えのない荷物が届く通知がラインに来てびっくりしていたら応募して当選していた商品の発送だった。

また、午後の大部分はついにパソコンのバッテリー容量を確認したら最大容量の3%しか充電できてないらしいのでそれの対応策を調べていた。前に調べたときも自分で交換できるとなっていて今回はより真面目に調べたところそこまで無謀ではないらしい。しっかりしたところからしっかりしたバッテリーを購入すればいけそう。パソコン自体は全然寿命になっていないのでバッテリーさえ交換すればいいから現実味を帯びてきた。まあまだコンセントつなげていれば使えるからもう少し様子見する。

ただ、バッテリーの型番をしっかり目で確認しておこうということでパソコンの裏を空けて中を見た。こういうのはいつやっても心が躍る。

そんなこんなで夜になって荷物の届ける日時を明日の午前中にしてしまったしもう寝ることとする。