春休み17日目

2/27(土)　晴れ

11時起床。最近3時寝11時起きになってきた。やっぱり夏休みみたいな生活習慣になるらしい。午前中はtwisting sheafへの射を構成してその性質について少しやった。そして前に定義したものとprojective spaceに置いてしっかり一致していることをCech cohomologyの元とみなして証明した。構成した射もうまいこといってるのを見た。

午後は院試の問題を解くゼミだった。所謂院試ゼミ。数学系以外でも一般的な概念なんだろうか。今日が初参加ということで解いてきた問題の確認とかどうやって解けるのかとかの確認をした。時間内に気づいたり概念を思い出したりするのが厳しい。改めてやってみると一つ難しいものがあるだけでほかはそこまで大変じゃなかった。まあ照明に使った定理の証明とかになると結構わからないものも多いんだけど。専門のほうは代数と幾何のホモロジー群の問題をやった。代数のはわからなかった多項式の話がよく考えたら一手目がすぐわかる問題だった。手を動かすのもいいけど扱おうとしている概念を一度観察することの大事さがわかった。証明したい事柄を考えるのは当然だけど仮定として与えられているものをまずは一度吟味してみるべきだった。ゼミの後に改めてしっかり考えてみたら一箇所わかってないところがあったけどお風呂で考えたら気づけたので結果的に完全に解けた。

幾何のホモロジー群の方は結構たいへんで未だに解けた感触がない。4次元を扱う必要がある場合はあまり手を出さなくて良いかもしれない。それより考えて代数をやったほうが良さそう。結局1次元ホモロジー群を考えるときにMayer-Vietris系列の射の定義に帰る必要が出てきてしまった。それ以外のところはEuler-Poincareを使うと直ぐにできるというのが新しい知見だった。実際に単体分割であることの確認は複雑じゃなければできるだろうし。だけど最後の最後でそれを使うためには4次元を想像する必要が出てきてそれが厳しい。他の問題の解答とかを見せてもらったけどどうにもお気持ちの範疇で4次元を都合よく解釈し過ぎな気がしてしまっている。一点に潰せるとか切って張り合わせればいいとか。まあ他に解ける代数系以外の問題がなさそうだしホモロジー群はある程度は論を進められるようにしておきたい。

そんなこんなでゼミは終わってその後はそこで考えてしっかりわかった証明を書き下しておいた。一回TeX打ちするのも良いのかと思ったけどちょっと面倒なのでやめた。難しければ難しいほどTeX打ちする機運は高まるんだけど簡単なやつとか少し考えてわかったものなんかはやる意味が見いだせなくてやる気にならない。かと言って解けてない問題をやるかと言われたらそうでもない。

ご飯食べた後は可逆層における切断のsupport的なやつを考えてそれによって実際に基本開集合が定義域っぽくなっていることを確認した。まあ定義域っぽくなっていることは今これを書きながら気がついたんだけど。

明日は朝にバイトがあって午後にゼミとかがあるからちょっと忙しいかもしれない。平日より休日のほうが忙しくなるの面白い。明日もし時間があったらちょっと空いてしまったけど代数の演習問題を解こうと思う。それよりも数学書を優先させちゃいそうだけど。本当はそろそろゼミの本にも目を通したいけどそんなにいっぺんにやろうとしてもうまく行かないのでまあ少なくとも明日はやらなくて良さそう。

というわけで今日はこんなところでこの日記を書くのを終える。