4Q22日目

12/25(月)　晴れ

書いてるのが12/26の夕方だからもう殆ど覚えていない。多分休日だしゆっくり起きてるはず。我ながらたった24時間前のことなのに全然思い出せないの日常の密度が小さすぎる。

公開して12/26分を書こうと思ったときにそもそも金曜日だったことを思い出した。何が休日だ。午前は複素解析、午後は位相幾何学を受けた。

複素解析は計量を考えてその中で曲線の長さとか向きを保つ写像が双正則と一致するみたいなことをやった。一箇所わからないところがあったので参考書に挙げられていたところを見て理解した。測地線を測地線に移す写像をに一次分数変換を作用させて虚軸を動かさない写像にする。これが一回わからなかったけど、測地線が円になることから一度虚軸を移した先の円を今度は一次分数変換で虚軸に戻せばよかった。

位相幾何学はホモロジー群を定義した。2次元単体複体で例を計算した後、Betti数とEuler標数を定義した。Euler-Pincareの定理とかいうやつで位相不変量であるbetti数が単体分割から比較的簡単に計算できるEuler標数と関係を持つ。これでEuler標数が位相不変量であることがわかってすごい。穴の数とかをホモロジー群がうまく計算していることが少し分かった。

ツイッターを見返したら一つ思い出したので書く。悩んでいた行間がどうにも出来ないということでまさかと思って誤植表をみたらそもそも命題の一部が成り立っていなかった。やっぱり和と積とかとの扱いを間違えていたっぽい。というわけでそれを無視して残り成り立っている方の半分の命題を示そうと思ったけどどうも分離次数の扱いが上手く行かない。下の体の代数閉包を取るんだったら分かるけどその体の拡大体の代数閉包を取っている。その拡大が有限くらいだったら良いんだけどどうもそこが引っかかってうまく証明が回っていない。それがわからなくて悩んでいた。

あと演習問題で昨日できたと思ったところが全然出来てなかった。射影っぽい射をとるんだけど　それが全射であることが言えない。そこらへんずっと悩んでたけどうまく行かなかった。

夜は桃鉄をオンラインでやった。15年くらい。初めてやったけど通話しながらこういうのをやる楽しみを味わえた。4時くらいまでやっていて最後数年残して次の日に回した。それで日記は更新しなかった。