春休み22日目

3/4(木)　晴れ

8時に起きた。昨日早く寝たから今日はなんか早かった。我ながら睡眠時間が固定されすぎている。起きかけの頭で昨日証明できなかったところを考えたけど無駄な情報が入っていないからかぼんやりと動いていたのかわからなかったところがわかった。脳のメモリがうまく作用している気がした。

午前中は院試を解いた。解いたとは言っても難しくて手が出ないものが多かったのでポツポツと参照したり他のことをしたりして解けそうな問題だけ解いた。一部は有志が配布している解答を少し見て保管した。複素解析が基礎問題に出てくるのは予想外すぎる。

それで結構時間を取ってしまって、午後はご飯を食べた後発表練習を聞いた。途中で成績公開に気づいて見た。二単位しか取ってないし特に面白みもなく予想道理だった。結果としてB3までで所謂講義形式の授業は終わったけど全体を合わせて概ね問題ない成績だったのではないだろうか。めちゃくちゃいいわけでも無いけどそれなりにはできているというような。

発表練習で聞いた内容は詳しく書けないけどとても面白かった。導入から最後まで思想が一貫しているととても聞きやすい。

その後はバイトに行って帰ってきた。諸々ご飯とか済ませたらもう日付が変わりそうで忘れないうちに昨日の日記とかも書いた。これから朝考えていたやつを書き出して清書する。

書いてたら2時を過ぎていた。特に体上のprojective spaceについてclosed subschemeの定めるイデアル層の捻れ層の大域切断が適切にそのclosed subschemeを含むhypersurjaceと同一視できることを示せる。だけどそこで同じhypersurfaceを定めるときにその定義する多項式が単元倍の差しかないことが示せない。示せた。affine schemeに持っていて張り合わせればできた。

その後はprojective spectrumの構成をより一般化してaffine schemeのときと同様にquasi-coherent module sheaf についてそれのprojective spectrumを構成する。そのためにgraded quasi-coherent algbraを定義する。これの定義はまあ良いんだけどそれが直和だからsheafificationの必要が合ってちょっと扱いが難しい。まずquasi-coherentの直和因子ってquasi-coherentかどうかわからなくなってしまったのと、affine openの上ではsheafificationすること無く直和のまま表すことができたのかわからない。もう時間も時間なのでここらへんで切り上げる。

明日は院試の専門科目の方を解いておく。ついでに上で書いたことの解決とセミナーの予習が少しできたら良いなという感じ。