3/8(月) 曇りのち雨
11時に起きた。捻れ層の同型について考えたけどやっぱりわからず。ある時点では
を各次数ごとにかければいいというものが、なぜか捻れ層においては
を全体でかければいいとなっていた。これがわからないのでとりあえず置いておいて、院試の専門科目を解いた。とはいってもお昼をまたいで一問も解けなかった。まあ初回だし時間をかけて感覚を掴むのが目的だったのでそれはいいんだけど解けなかったのは悔しい。もうすこしでわかりそうだったのに明らかに計算量が爆発していてよくわからなくなって条件もごちゃごちゃしてきてしまった。
その後はその捻れ層について続きをやった。結局解決した。わかっていなかったのは捻れ層における次数と元の加群における次数が異なること、層の間の射として元の掛け算の射を考えていたので射を飛ばす対象はそれぞれよりわかりやすい対象になっていたことだった。これがわかってしまえば、やはり局所自明性で取れる射の間を
の掛け算でつなげることができる。それでそこはわかったけどその層の同型が今度はわからない。本にはその誤差をまとめてcohomologyと対応させ、可逆層を作ると書いてあって、そこがわかっていなかったcohomologousの関係式から取れるcohomologyのことでよくわからない。というか解決したところもstacks projectとVakilとかを回って結局EGAまで戻ってやっと証明の骨子がわかったというレベル。しかもEGAに書いてあるのは逆像との同型じゃなくて順像との同型でまた大変。随伴で戻せるはずだと思うんだけどいまいちわからない。とりあえずaffine open上で制限して考えてみる。それでもなんかうまく行かない。
明日PS5来るしそのために午前中に院試の問題を解いて髪を切りに行けたら行くので今日はもう寝る。
