1Q9日目

4/14(水)　雨

10時に起きた。大学に行く用事があったので準備してからすぐに向かった。電車は意外と時間的にも空いていた。こういうときに限って雨が降るの勘弁してほしい。折りたたみ傘も使ってなさすぎて骨が一本曲がっているのに少し経ってから気づいた。

まず大学図書館に本を返してそのあと数学系図書室へ行って一年以上借りっぱなしになっていた本を返しつつ新しくいくつか借りた。結果として返した4冊より借りた5冊のほうが重くて帰りが辛かった。セミナーで使いそうな本でPDFは持っていたけど本で見たいものとか、授業の参考文献に挙げられていたものとかを根こそぎ借りてきた。

その後は久しぶりに凌駕に行ってきた。前と同じ量だったのに食べるのが少し大変だった。胃が縮んだのだろうか。今度はつけ麺を食べようかと思う。

その後は引退したサークルの用事を一つ済ませて帰路についた。途中でせっかく交通費使ってるんだから通学路でなにか用事はなかったかと思って、ipad proの12.9インチがどれくらいの大きさなのか実際に見て確かめたくなったのでヨドバシカメラに寄った。見た感じ12.9はでかすぎるのと11インチでも拡大すれば特に問題ないこと、いつか持ち運ぶときに12.9インチはほぼほぼ不可能なことがわかったので購入するなら11インチの方っぽい。ipad airと悩んだけどまともに使える容量で比較すると5000円くらいなのでそれならproのほうが良いかなとなっている。もうすぐ割引が終わるので何事もなければ明日とか週末にでも買ってしまいたい。

帰ってきてからは足がつかれたので少し小説を読んだ。ちまちま読み返していた戯言シリーズももう読み終わってしまいそう。そしたら人間シリーズでも読もうか。

その後は還元写像の全射性の証明をしっかりと読み始めた。一箇所止まっていたところはなんか考えてたらわかって、つまりは有限個の元の共役元全体はまた有限個であるということを使えばよかった。その後その共役元全体で生成された代数が有限代数になると書いてあるところがわからずずっと悩んでいた。まずそれが言えてくれないとその代数が位相的に有限型であることが証明できない。わからんって言ってお風呂に入って考えていたら解決した。お風呂に入って解決するあの現象なんなんだろうか。他のこと考えずに集中できてるからかなんなのか。結果としてその共役元も整であるから整拡大かつ有限型だから有限代数といういつものだった。なんで気づかなかったのかわからないくらい普通のことで、そのあとの位相的に有限型であることも実質すぐ終わった。これはそもそも他の本ではアフィノイド代数の定義がTate代数上有限代数としていたので流石にそうなってほしいという気持ち。それが言えたことで後は共役元を全部添加したこの有限代数において還元写像の全射性を言えば良くなった。なんでこんな操作が必要なのかわかってなかったけど、極大イデアルが共役であることを示すために、その共役で閉じている代数が必要だったということだった。だけどその共役であることを示すのが出来ない。補足みたいなので書いてあるんだけど代数閉包におけるノルム写像を作っていてその定義がわからない。有限次拡大の和集合だからある有限次拡大を取ってそのノルム写像ということで良いのだろうか。そうするとその有限次拡大のとり方によらないことを示さないといけ無さそうなんだけど。連鎖律とか使って示そうとしてみる。

ダメそう。一先ずある有限次拡大を取ってそこでノルムを取ると考えて続きを読もうとしてみてるけど商体に入ることはわかってもそれを作る整域に入っていることがわからない。ノルム写像がまともに扱えてないので厳しい。

結局有限次拡大を一つ固定して話をすすめることが出来た。整域に入っていることは実際に明示的に書くとやっぱり共役元の積を取っているだけだから共役元を添加した代数の中の不変部分に入っていてそこから言えた。さらに、そのノルム自身とそれから1を引いたものがともに同じ極大イデアルに入ることが示せてそれで矛盾が生じた。ここで中国剰余定理を使ってうまく元をとっていたことが効いてきていて、元を実際に書いてしまえば直ぐにできた。

今日は外出して疲れたので今日の日記はここらへんにして寝ることにする。