夏休み(2021)30日目

9/5(日)　晴れ

10時位に起きてリングフィットをした。午前中はあとは昨日の続きを読んでいた。やっぱり離散的な付値ではないことの証明がまだ慣れていない。

午後は配信を聞きながら今までのんびりと続きを読んだ。結局パーフェクトイド環の例をいくつかそうなっていることを確かめただけだったけど離散付値ではないことの証明に少し慣れた。値群の決定までやらなくてもある程度わかりやすいところまで取ってきてねじれ元っぽいものが取れることを示せば良い。大体は素数の冪乗の分だけ乗じても同じ値になるから0になって矛盾って感じだった。あと途中で体論のほうのノルムの計算が出てきて止まっていたけど簡単な形に書き換えたらすぐだった。これでひとまず標数0と標数pの両方ともの例を手に入れた。

パーフェクトイド体についてできるやつがあったんだけどあとの命題を参照となっているものと定義が違くて悩んでいる。最初は今読んでいるところの誤植かと思ったけど次にあった体を含んでいないパーフェクトイド環の場合にそれだとうまく行かない気がする。だから他の文献を見て定義を確認しようとしたけどなんか暗黙のうちに記号が使われていてわからないままだった。ひとまず局所化を取っているところがpseudo uniformizerで取るのか一般の場合も素数で取っていいのかを確認したい。位相環を扱っていると自然に入る位相が何個もある場合ほんと困るから何かしら書いてほしいけど慣れてると自明だろうから書かないという気持ちもとてもわかるのが悔しい。でも形式的冪級数環でどの位相を取るのかは書いてほしかった。多分今の場合だとp進位相だと思うんだけど。とりあえず明日はその記法の確認をする。もとの論文を見返せばいいだろうと勝手に思いついた。

なんか配信聴きながらだからあんまり進まなかった感もあるけどまあそういう日があっても良し。少しは進んだし例の確認で付値のこととかゆっくり確認できたから。上手く行けば明日に例が終わってTiltとかに入るっぽい。バイトあるから怪しいけど。

目も痛くなってきて眠くなってきたので今日の日記はここまで。