夏休み(2021)34日目

9/9(木)　曇り

11時ごろに起きた。多分二度寝してる。午前中はまた昨日の続きをやった。標数lのパーフェクトイドの剰余と他のやつのtiltの剰余が同型ならtiltとそのパーフェクトイドが同型というやつ。それを使うとcyclotomic extensionのtiltが計算できるらしい。結局定義環の上での同型を用いて同型を示していた。

午後はリングフィットをやっていたんだけど途中でコントローラーの充電が切れて中途半端に終ってしまった。なので続きをまたやった。今度はまたtiltの剰余環との同型を示して、さらに整元環との関係を見た。やっぱり良い感じに対応している。同型というよりかはtiltを構成する方法でまた対応させられるという感じ。それを途中apexとバイトを挟んでやった。

次は連続付値を対応させたくて写像は作れたんだけどパーフェクトイド体のときの全単射が言えない。体の上の連続付値とその中の付値環が一対一に対応することを使っている。これわからないと思ってたけど書いてみたらアティマクでやったやつでは。ちょっと連続性に関する条件があったはずだから確認してみる。確認してみたら付値の対応については大丈夫だったけど連続性がどこにあるのかわからない。どうも連続性に対応するところがちゃんと非自明らしい。それによって付値環が挟まれる条件が出てくるっぽい。とりあえずそれを既知として連続付値が剰余体の付値環と対応することを使って示した。

明日はその続きのパーフェクトイドの例を扱う。Tate algebraのやつのperfectionみたいなやつがでてくるっぽい。uniformであることを示してるっぽくてそれをまだ分かってない例のところに使えないかなと思っている。

3時を過ぎてしまったので寝る。今日の日記はここまで。