夏休み(2021)33日目

9/8(水)　雨

11時位に起きた。午後にやるリングフィットまで昨日の続きを見返したりご飯を食べたりして過ごした。

午後はリングフィットをしたあとtiltの構成の続きを読んだ。記号が完全におかしくなっているところがあってずっとわからなかった。もとの論文とか他のところを見てもすぐわかると書いてあるだけだった。一つなんかヒントっぽいことが書いてあるやつを日付超えて見つけるまでずっと考えてた。いや、嘘で、途中apexしてた。

とりあえず見つけたは良いもののそれを示せなくて、一回お風呂に入って冷静に考え直したら単元だしもう逆元かけて無理やり取りたい元を取ろうということを思いついた。そのときに整閉性が結構ちゃんと必要になっていてこれは多分あとで整元環を取るとき使いそうな議論だと思った。パーフェクトイドより昔に整元環を取るという考えはあったけどそれがここでも本質的に聞いているのがとてもびっくりした。これによってわかりにくかった逆極限の部分集合が最初から何項目までが0の集合というように簡単に洗わせて、そうしてしまえばあとはすぐだった。その勢いで全部示せた。他に引っかかるところは無かったように思う。残りの証明のところだけでもやっぱり整閉であることを使っていた。というか多分もっと緩めて根基になっているくらいでいいんだろうけど。

この命題を示したことで晴れてパーフェクトイド環に対するtiltを定義できた。標数0を標数lに持っていっている操作をしていてとても良い。どうもWittベクトルはその逆をしているらしいというのを知ったのでこれからuntilt側で使うことになるのが楽しみ。和はまだ自然と言えるほど馴染んでないけど割とp乗根たちの極限を取る感じでこんなに良いものが取れるのはすごい。段々と未知のものが既知のものになる感覚が楽しいしこれを使えたらもっと楽しいんだと思う。

1時を超えていて一段落したから日記を書いた。本当は今日やろうと思っていた連絡をしなかったので明日にやろうかと思う。夕方にバイトがあるからそれより前に。tiltも定義できてそれに関することをまたやっていく。untiltはまだ少し先だけど目標としては9月中にある程度やりきりたいんだけどそれはこの行間に止まってる感じだと厳しそう。まあ焦らずやりたい。でも10月に入ったらセミナーの本の続きを読まなくちゃだから一応気をつける。考えたいことも結局まとめただけで考えてないし。というわけで今日の日記はここまで。