3Q(2021)58日目

11/27(土)　晴れ

9時過ぎに起きた。今日は一日かけてCM環の章を読み終えた。まあ夕方には読み終わっててその後はダラダラ思い出したり次のGorenstein環のところを読んだりしてたけど。

まず昨日わかってなかった鎖状環の話は帰納的に等式を使えば出来た。今日はこれを使ってCM環であることと純性定理が成り立つことは同値であるとか、CM環上の多項式環はまたCM環であるとかを示した。特に大変なところはなくできた。CM環における高さと正則列の関係をたくさん使った。

この章の締めとしてCM環の他の特徴づけとしてs.o.pイデアルによる剰余加群の長さと重複度が一致していることがあるということを示した。そもそもSamuel関数とかHilbert多項式とかアティマクでやったときもなんだかよくわかってなかったのでちょっと大変だった。ある程度認めたりアティマクでやったからと言って飛ばした。大事な証明のところはやっぱりs.o.pイデアルが準正則列になってることから従った。改めてやると流石に前にやったときよりかは言葉の意味がわかるようになってた。安心。

夕方からは一段落してしまったから次のGorensteinのところを眺めていた。やっぱり一日にあまりにも進みすぎてしまうとやったことがやっただけになってしまう。いくつか補題を示してからGorenstein環を定義するための同値性を何ページかかけて示しているっぽい。ざっと読んだ感じ最初の方に詰まったところがあったけどそもそも単射的分解の作り方を考えれば大丈夫だった。そのあともまあ考えればわかるだろうという感覚。

いつの間にか1時を過ぎていた。明日は午後にゼミ的なやつがあるのでそれに備えて適度な時間に寝る。だから今日の日記はここまで。