1Q49日目

5/24(月)　晴れ

10時に起きた。午前中は院試の続きを解いた。意外と簡単なものも多くてびっくりした。だけど多様体の問題と順序の問題が微妙なので後で他の人に聞きたい。

午後は授業をまず受けた。今回もPDFを読む形式でエタール層の随伴とかについてやったけど記号が突然たくさん出てきてなかなか難しかった。だけど前よりは分かるだろうという直感があるので腰を据えて読み直したい。

バイトまではセミナーの本の続きを読んだ。局所環の完備化が他の完備化と一致していてその中に単射が飛んでいるから局所環へも単射が飛ぶという論法が使われていたけどなんかしっくり来ていない。局所環からその完備化への射が単射じゃなくて良いのかと思っている。まだネーター性が証明されてないから怪しい。

バイトから帰ってきてからはなんかここ数日ツイッターで言われていたArtin-Reesを使う問題の反例について考えていた。非ネーターだしまた無限変数多項式環を割ればいいだろと思って考えた。まずはいつもどおりに極大イデアルがわかりやすいように変数の冪乗で割った。全部同じ冪にしてしまうとその冪でイデアルが消えてしまうから各変数ごとに冪をずらして単純にイデアルの冪が零にならないようにした。更に何乗しても同じ変数が出てくるように一つの変数を固定してそれの冪乗根を添加した。それも各変数ごとにずらして全部がいっぺんに消えないようにした。最期にわかりやすいように変数の積が零になるようにしておいた。そうしたら案の定冪の共通部分に一個変数が入ってさらにそれに極大イデアルを掛けると零になるようなものが出来た。嬉しい。

よくよく見ていたら中山の補題の反例にもなっていた。結局そこらへんの反例になることが本質だしまあそうかという気分になった。意外と無限変数多項式環についての感覚が衰えて無くて安心した。

明日はセミナー発表があるし早めに寝ようと思う。なんか今回やろうとしている箇所は少なからずアティマクに投げてしまっているので少し不安だけどまあなんとかする。ということで今日の日記はここまで。明日もしかしたらセミナーの帰りにP4Gを買いに行くかもしれない。まあそれはその時の気分で。