春休み(2021)36日目

3/18(金)　雨

11時前には起きていた。午後のゼミがあるけどそれまで昨日の続きをやってた。イデアルとsegmentの間の全単射を示してからそれを使ってNoetherな付値環はDVRであることを示した。このときrankについてよくわかっていなかったので改めて考えた。なんかrank 1のときにただ一つの極大イデアルがあるけどそれに対応するsegmentが全体にならないと勝手に思っていた。そもそも単元が0に移るということを忘れなければなにも問題なかった。真のイデアルに制限しないと全単射が取れていないことが分かった。これを考えればあとはすぐに出来た。結局イデアルとsegmentの対応の中で素イデアルとisolated subgroupが対応することが偉い。

rank 1ということは極大イデアルがただ一つ存在してそれ以外に0でない素イデアルが存在しないことで、それはisolated subgroupが0と全体しかないことだしよく知ってるrankの定義と対応してくれた。

午後のゼミはなんか長くかかってしまった。そもそもぼんやりとしたままだったところが集中していたというのと、なんかそもそも主張が間違ってるみたいなところがたくさんあって大変だった。一応一章終わったけど後々PDFに反映するために見ていたら一箇所怪しいところがあった。結局零因子で局所化しているのがとても良くない。そうじゃない例が取れてしまうらしく回避は出来ないけど証明したい。これを立った3行で証明してるのおかしい。結局よくわからなかったので次回のゼミに持ち越すことにする。

あと他の続きのところを反映していたけど大丈夫そう。まあまだ残ってるけど。明日は午前中にゼミがあって、その後に今日の続きをやろうと思う。いつの間にか2時過ぎてたのでそろそろ寝る。