4Q(2021)56日目

1/26(水)　晴れ

11時位に起きた。午後のセミナーがあるからそれまでは他の論文の続きを読んでいた。短いからいけると思ってたけどとても大変。なんかintegral closureの知識が足りていないのかなんなのかわからないんだけど出来ないところが多い。だいたいの問題はそこ。integral closureを計算すればよいというところも計算できない。

午後のセミナーは自分が書いたノートを使ってやった。改めてやるとわからなかったところをちゃんと相談できて結構解決した。結構長時間やってた気がする。次回も楽しみ。

やったところをPDFに反映させようかと思ってたけどちょっと気になってまた午前の続きを考えていた。monomial idealのintegral closureの計算例をもとにほしい包含とは逆の包含が言えた。まあ書いてあるのは等号だから片方出来たと言えるんだけど。

なんかちょっと授業の演習問題について考えることになったので考えてみたけど普通にトンチンカンなことをかましてしまっていた。出来たと思って全く出来てないの久しぶりに生じた。なんかうまくいかないので後日に回した。

今日はわからないところが多い。一度飛ばした次のところの証明もすぐに詰まった。0じゃないabsolutely integral closureの元を取ってきてそれをちょっと摂動させて根基イデアル的なやつに入ってない元を取れる的なことをいいたいんだけど言えない。pの倍数の根基イデアルを考えていてそれはpのp冪乗根からなるイデアル全体になっていることはわかっているんだけどそのせいで割り算がうまくいかない。あるp冪乗根を固定してそれに関してほしい元に似てるものは取れるんだけどそのイデアルに入ってないからと言ってもっと大きいp冪乗根に入っていないとは言えない。有限回でこの操作が止まることが言えない。言える気がするんだけど。また飛ばすことになりかねない。大体の主張のところでわからないところがある。

いつの間にか1時半だった。PDFに書き込もうと思ってたけど後日になりそう。溜まっている分のゼミのやつもあるけどいつ出来るだろうか。明日は午後に授業があるけどもう正直大変な感じなので聞くだけになりそう。その時間にまた月曜日と同じようにレポートを書こうかと思う。その後にバイトがあるか午後から夜にかけて少し忙しい。午前中にまた一夜置いてから今日の分を考えようと思う。その感じで行くと金曜日にPDF関連のことを一日かけて終わらせることになりそう。

そういうことなので明日は午前中に今日やってわからなかったところを考えることにする。つまり、任意の元がpで生成される根基イデアルに含まれない元とpの冪であらわすことができることを示す。今日は後はmonomialイデアルに関するintegral closureの具体例を見てみて寝ることとする。