4Q(2021)65日目

2/4(金)　晴れ

11時に起きた。書類を受け取るために待ってたけど結局昼ごはん食べてから届いた。その中身をちょっと見てから久しぶりに女神転生をやった。ちょっと忘れてたけど話は覚えてたからまたちまちまやろうかと思う。

その後はまた色々考えてた。結局Witt環の元の和がうまく扱えてないというのが問題。積はNewton polygonで結構わかるから良いんだけど和が不等式評価くらいしか出来なくてslopeの条件がうまくわからない。これは結構本質的な複雑性っぽいしこれをうまく不等式の条件にするか、もしくはまた他の条件を持ってくるかだと思う。

とりあえずそれはわからないので色々なノルムを考える論文をつまみ食いしている。重さ付きのGauss normとか商ノルムを取ることによって少し変化させたノルムとかを考えている。

結構分かるのと、今考えている環に対して証明をちょっと簡単に書き換えられるからそこそこ読めた。一箇所詰まった。不等号が示したいんだけどそれを示すためにノルムの冪乗を考えているけどそれがうまく扱えない。全体を冪乗にしたいんだけど一部分だけ冪乗になってしまう。よくわからないのでのんびり考えることにする。

片方は良くてももう片方がだめっていう不等式の悪いとこ出てる。とりあえず今日はここらへんにして後は続きを少し読むことにする。とりあえずここらへんのことが示せれば結構ゆるい条件で欲しい性質が手に入るはず。後はそこから素イデアルの差を考えたいんだけどうまくいくものか。ここらへんで扱ったノルムを使ったり、tiltをとってもその商体が代数閉体になるかを考えたりして色々考えたい。代数閉体になればいい感じの分解ができてそうすると少しはわかりやすいのかもしれないけどどうだろうか。

まだ起きてるけどとりあえず今日の日記はここまでにする。