修士一年夏休み46日目

9/24(土)　曇り

8時前に起きた。なんか今日は特に生産性のあることしてなかった。変に論文が一段落してしまったせいで次のやることに意識が向いてない。とりあえずちょっとした修正を考えたり行間を埋めたり原稿を手直ししたり論文の続きを読んだりしてた。原稿は前に書いたやつがあったんだけど後半が割りとわからなくて行間が埋まってない。微分加群とかその階数とかの計算が全然うまく扱えてないのでまたしばらく置いておこうと思う。最初の方の行間は今日見たら埋められたのでまた少ししたら解消することを信じている。

論文の方も一つ命題の証明を読んだ。一般論ではp-torsionくらいの場合しか言えてなかったことが一般の場合に言える。これはやっぱり正則局所環に対してやってるからとてもいいっぽい。finite free resolutionが取れるとかそういうの。そこらへんをちょっと見直してたら見逃してた議論があったのでちゃんとやり直しておいた。やっぱりcompletely flatがとてもうまく振る舞っている。そのことがよくわかったのだけでも今のこれを読んでいた意義があるしやっぱり実際に使わないと良さがわからないとはこのこと。

ついでに今の場合にはなんでこんな強いことが言えてるのかわからなかったので証明を改めて考え直してみた。とりあえず最低限必要な設定を取り出してみた。正則局所環上のcomplete flat性とalmost purityの設定だけでいけてるっぽい。ただしどっちにしろ与えられた完備局所整域に対してperfectoidを取るという目的はあるから同じような感じになるんだけど。こういう事を考えてとりあえず今までやって構成していたものとの差を知りたい。

とりあえずその後のlocal cohomologyとかCech cohomologyの命題を見たけどやっぱりこういうほうがよくわかってない。ちょっと目印つけておいてわからないところをあとで聞こうと思う。

今日はあとはちょっと論文を読んで寝る。明日はもうやることがなくなったのでゆっくり過ごす。今日よりはなにかしようと思うけど。そういうわけなので今日の日記はここまで。