修士一年2Q11日目

6/21(火)　曇りのち雨

8時に起きた。久しぶりにこの時間に起きた。一本早い電車に乗れるかと思ったけどなんだかんだゆっくりしてたら乗れなかった。別に急いではないんだけど。大学についてからはちょっと図書室で文献を探して借りた。だけどまた積んであるだけで別に今すぐ読むわけじゃない。その後はprismの圏におけるinitial objectについての章を読んだ。

ある程度仮定があれば作れるけどそうじゃない場合にも考えたいらしい。そのためにもderived prismatic cohomologyに一般化してp完備な任意の環上に拡張させたいとのこと。というかもっと強くsimplicial ring上にできた。左Kan拡張がなんでできるのかよくわかってないけど、とりあえずそれを使って色々示した。まずはある場合は具体的に書けるだったり、discreteな場合の性質を示したり。あとはまたperfectoidに近い特殊な場合はちゃんとinitial objectになってることとか。最初に構成してたやつと一致する。なんでこんなにうまくいってるのかわからなすぎる。

更に次にはAndre's flatness lemmaの別証明を与えていた。quasisyntomicがflat coverに持ち上がることとかが本質的にfaithfully flat性を誘導しているんだけど結局どこかというとquasisyntomicの定義に入っているfaithfully flatの性質とHodge-Tate comparisonによって得られるflat性を誘導するところだった。その誘導するところでgrを使っていてやっぱりその使い方がよく分からない。filtrationをとってそのgrが同型だからもとも同型ってやってるんだと思うけど。

こういう環論の話題がすごい一般論で与えられるのがすごい。というか今までにはなかったような環の例の与え方を使ってるって感じ。剰余とか局所化とかでは限界がある中でderivedとかsimplicialとかとってそれがdiscreteであることを示すのにcohomologyを使ってという感じで今までになかった環を沢山構成している。与えられる環がderived prismatic cohomologyな時点で実際の形は難しそう。

そんなこんなしてて途中で家に帰ってまた続きをやっていた。家よりも冷房をつけられる院生室の方が過ごしやすかった。まあでも移動の間の大変さはあるんだけど。明日は朝に授業があって、そのあとちょっとスマホの契約関連で出かける予定がある。その後は暇だしまた続きを読もうと思う。ついでにはやみねかおるの新刊を買いに行けたら行きたい。

この時間になるとまた熱くなってくる。お風呂に入った意味があんまりない気がしてくる。椅子の背もたれがあるから暑いというのはあるかもしれない。明日は外出してから家にいるからまた暑そう。寝坊しないようにそろそろ寝る。