1Q57日目
6/1(火) 晴れ
7時過ぎに起きた。午前中に予定を入れていたけど案の定起床に失敗したとの連絡が入ったので予定を変えて院試の基礎問題を解いた。今回は解析で一個詰まってしまった。(1)は解けたけどそれを使うであろう次の問題がなんかうまくいかない。もしかしたら(1)を使うようにみせかけて使わない問題かと思ったけどなんかそれでもうまくいかない。結局わからなかったのでゼミのときに聞くこととする。基礎問題だからこそ自力で解くべきかもしれないけどなんか気分が乗らなかった。
午後は午前の予定を繰り下げたやつをやった。演習問題を改めて見る機会になったし良かった。それを夕方くらいまでしてその後は少しゲームした後セミナーの本の証明の続きを読んだ。色々形式スキームの議論が頭に入っていなくて事実として認めてしまっている箇所が多い。一応行っている操作については参照先を確認して全部正当化できるということを確認しているけどこれセミナーの発表のときになったらどうしよう。
それで結構長い証明で息切れしてしまったので日記を書いている。この後はWeierstrass division theoremの証明を眺めていようと思う。
いつのまにか6月に入っていてしまっていた。院試の出願もあるしまた少し忙しない日々が続きそう。とはいっても明日はなにもない日なんだけど。だから明日はセミナーの本の続きとHTTあたりに手を付けてみるかdivision theoremを書き出してみるかまあそこら編しようと思う。
1Q56日目
5/31(月) 晴れ
9時半に起きた。今日は珍しく忙しい日だった。午前中はセミナーを聞いてそのままご飯を食べて授業を受けた。授業の後半はもう何がなんだかわからなくて呆然としていた。2Qに入ったらまた少し最初の方から始まるだろうし受け続ける。
授業が終わってからはちょっとP4Gをやってバイトに行った。帰ってきてからはご飯食べたりお風呂入ったりしたあと無限次ガロア理論の最後の例のところをやった。各拡大次数がある素数の冪であるような拡大の列の和集合の成す体のガロア群を求めた。当然無限次拡大なので無限次ガロア理論を使うのだけれどそこでほとんど唯一と言ってもいいほど非自明な結果だった部分群がそれに対する固定体の固定部分群のなかで稠密というのがすごい使えた。多分この主張が根幹をなしていると思っている。結局内部では有限次ガロア理論で群と体の対応を取ってるし。
これでひとまずやりたかった分の無限次ガロア理論の話を追えたから次はセミナーの本の続きに戻りたいと思う。pureについての論文も読みたいしHTTも手を動かしておきたいし数学をやるのに追われて数学が出来ない。とりあえずこの日記を書き終わったらセミナーの方を読む。とか言ってたら明日の朝にベクトル束の勉強会が入っているのを忘れてた。寝坊しかねないけど目覚ましでなんとかする。いい感じに記憶から抜けてきているタイミングなので丁度いい。
そんなこんなで6月、夏になってしまった。夏休みの日記が二度目の夏休みに近づいてきている間で続くとは思っていなかった。
1Q55日目
5/30(日) 晴れ
12時に起きた。昨日は夜までゲームやっていたのでたくさん寝た。午後にゼミがあるのでそれに参加する。久しぶりにハーツホーンの演習問題のだった。なんか次元についての問題が全然解けなくていろいろ考えていた。体によるbase changeのところで超越基底を取ることで関数体とその代数拡大に帰着できる。さらに極小素イデアルの剰余への射が単射であることについて、0に属している素イデアルの和集合が零因子の集合と一致している。とくに零因子で無いことの証明によって極小素イデアルに入っていないことを示し、剰余環への単射性を示していてそれが格好良かった。この２つの手法は頭に入れておきたい。体のbase changeと極小素イデアルによる剰余への射とか考えるときに。まあどうせすぐ忘れるんだけど。あとなんかせっかくなのでHTTを読むというセミナーを見学することにした。ちらっと見た感じ最初の最初はなんとかなりそうだった。今まで体系的に圏論を学んでいないのでいいタイミングだと思いたい。まあこれとは別にGrothendieck圏とか知りたいとは思ってるけど。
ゼミが終わってからはまた少しゲームをして夜は無限次ガロア理論の証明の続きを読んだ。とりあえず主定理は示せていて今は位相群の逆極限についての一般論をしている。一個すごい怪しい主張があって昨日から悩んでいた。結局密着位相を入れたら反例になっているようなものがあったから普通に成り立ってなかった。だけどまあ普通に成り立ってほしいようなT0公理を課したら出来たので良しとする。その後は特に大変なものもなく晴れて有限次とは限らないガロア拡大のガロア群が副有限群になっていることが示せた。
残りは具体的な絶対ガロア群についての同型を示す。これは藤崎の方により詳しく書いてあるしそっちを読むこととする。明日はそれで時間が潰れちゃいそうだけどその後は少し放置しているセミナーの本を読む。形式スキームの定理とか使われててなんか敬遠してしまっているけどまあ一度認めて話を進めていきたい。
1Q54日目
5/29(土) 曇り
7時に起きて8時から院試ゼミをした。今回は代数の問題で一つ確認して午前の問題もそこまで大変なものはなく終わった。群論の問題が結局書き出すしかないよねという確認をした。ある程度終わってからは雑談していた。色々他の人が最近何をやっているかを聞くのは楽しい。
午後は本来院試ゼミがまたあったけど午前中ので確認終わってしまったのでやらなかった。なので頼んでいたP4Gが届いていたからそれをずっとやっていた。多分夜中まで8時間くらい遊んでいた。ものすごい久しぶりにpsvitaを点けた。流石にP5Rよりはシステムは簡単じゃ無さそうでずっと負けた。でも面白そうなのでこれからどうなるのか楽しみ。
そうしていたら日記を書く時間がなかったので5/30に書いている。
1Q53日目
5/28(金) 晴れ
11時に起きた。院試の問題を解く。専門科目の方。代数を三問解いた。一個ガロア群を求める問題がなんかよくわからなくて調べてしまった。そしたらやっていたとおり標数の剰余によって場合分けをしていた。その場合分けをした後の方法を新しく知った。有限体の有限次拡大をしてその原始根を取ることでいい感じに1の冪乗根が取れる。そこから与えられた多項式がどこまで既約多項式に分解できるか分かる。根が全て二次拡大に入るなら既約多項式は二次以下になってるみたいな。これ結構使えそうで手になじませておきたい。
午後は授業を受けた。今回は1Qで最後の回だったのもあってかとても難しかった。わからないところばかりで終わってから今までずっとにらめっこしてた。行間というか省略されたwell-defined性とかは一つだけ真面目に示した後もういいやってなってしまった。まあ大体同じ気持ちでやれば行けるんじゃないかと思っている。最後の最後で何も分かってなかったThom classについてもゆっくり見直したら構成の仕方が分かった。何を表してるのかわからなくて参考書とか見てたけどどうもコホモロジー群の元に対応しているらしい。まあそれは大事そう。
演習問題で簡単な場合のThom classを求める問題を解いた。構成に従ってゆっくりなぞっていって外積代数であることに注意すればそこまで大変な閃きはいらなかった。丁寧にやればできるみたいな。
これでとりあえず演習問題は大半を解いた。一個だけChern numberとかK理論の同型を示す問題が残っている。だけどこれはどう考えても大変な定理を使うっぽくてやる気にならない。どういう形になるのかは本に書いてあってなんか大きい定理を使って示していたしまあ最悪解けなくてもいいかなと思っている。もうここまで来ると点数とかあんまり気にしないし他の問題解けてるし相対評価じゃ無さそうだし。
無限次ガロア理論の続きをやろうかと思ったけど明日は朝から午後までまとめて院試ゼミをやる日だから今日は早めに寝ようと思う。少しだけ続きを読んでおきはするけど。そういうわけで今日の日記はここまで。
1Q52日目
5/27(木) 雨のち曇り
10時に起きた。また院試を解く。今日は専門科目の方。一個なんか代数幾何っぽくて変に考えすぎてなんか遠回りしていた。ガロア理論の問題はなんかガロア群がよくわからなくて諦めた。
午後はバイトまでセミナーの本を読んで過ごした。普通のschemeと同様に加群に付随する層を考えた。それが層であることが難しそうだったので一度放置して続きを読んでいる。次には結構大定理っぽい連接層に関する圏同値を示す。GFGA比較定理とか使っていて大変そう。相変わらず形式スキームが微妙に分かってない気がしている。せっかく形式幾何との関係が書いてあるという本なのでゆっくり追っていきたい。
途中、もう駿河屋は待てないと思ってP4Gを他の場所で買った。二個ダブっちゃったけどまあ片方は誰かに譲ればいいだろう。早速配送通知が来たので嬉しい。
寝る前にやろうと思っていた無限次ガロア理論についての本を読んだ。暗黒通信団の。結構わかりやすいし藤崎のとほとんど似ているけどところどころ補足説明が入ってくれているのでとても良い。早速読み進めて結構読めた。日記を書き終わってからも読む。とりあえず無限次ガロア理論の基本定理のところまで読めそう。その後は絶対ガロア群を考えるために副有限群を扱っていくらしい。
明日は午前中にまた院試の専門科目の方を解いて午後は授業を受ける。今日の日記はここまで。
1Q51日目
5/26(水) 晴れ
10時過ぎに起きたであろう。午前中は院試の基礎問題を解いた。はず。
5/27に書いていて何も思い出せない。午後にせっかくなのでということで一つ発表的なのを聞いた。最初の方は割と把握できたけど半分以降はもうわからんかった。まあそもそも分かると思って参加してないしこういう世界があるということを認識できただけでも恩恵はある。
その後は一個予定が空いたのでセミナーの本の続きを読んでいた。局所環がNoether性をもってくれて嬉しい。
空いた時間にネウロを読み返していたら一日で読み切ってしまった。やっぱりこれくらいコンパクトにまとまったほうが良い。冗長に続けている漫画はあまり好きではない。
