3Q3日目 - 夏休みの日記

10/3(土)　晴れ

午前に起床。ゼミまでゆっくり過ごす。明日出かけるための予定を立てた。

ゼミをやった。反例が手に入るのは良い。そのまま交流会に行く。今回は人数がそこまで多くなかったので結構喋った。先生とあそこまで話すのは初めてだったけど楽しかった。なぜか次回のホストになることになったけどまあなんとかなるだろう。火曜日で平日だからあんまりこれないのかもしれないけど少なかったら少なかったで話せるのがわかったので良しとする。

そのあとちょっと数学やって対応 $T_x (X/\mathbb{Z}) = \Hom_k (U_x , V)$ があることがわかった。ただし $X := \mathrm{Grass}_{d,n}$ で $U_x$ は $x \in X(k)$ に対応する次元 $d$ の $V := k^n$ の部分空間。ここで $T_x(X / \mathbb{Z})$ の元 $U$ は定義からある $k[\varepsilon$ ]-valued pointであって $\mathrm{Spec}(k)$ 上に移すと $x$ に一致するようなものに対応する $X(k[\varepsilon$ ) ]の元である。つまり $k[\varepsilon$ ]の部分自由加群であって階数が $d$ になり、 $U \otimes_{k[\varepsilon$ } k = U_x ]となるようなもの。この対応がわかったけどとくにこれが $k$ 線形同型になってるとのこと。そのためにはtangent spaceの演算がどうなってるか考えないといけない。多分線形空間の和でいいんだけどそこはしっかりと確かめないといけない気がした。だけど演算の定め方がけっこう大変だったのでまた保留。明日は一日出かける。大学に2月中旬以来行くので楽しみ。タイミングがあれば数学図書室に言って研究室配属の本を読んでも良いかもしれないけどとりあえず本を返却してちょっと見るだけになりそう。明日の朝が起きられないフラグがもう立っているけど気にしない。今日はここまで。