3Q15日目

10/15(木)　晴れ

9時に起きた。教養卒論に間に合って良かった。rational mapであって全体では定義されない例を作った。アファイン空間を射影スキームにうつしてからSegre embeddingを用いてへ埋め込んでそれを考えることでschemeと考えた。問題は無いはず。

今日の授業は教養卒論だけだから終わった後第一稿を書いていた。書きたいこととか思い浮かんだこととかをだらだら書いていたら最後のほうがなんかぐちゃぐちゃになったので書きたいことの断片としてごまかした。勢いでこのまま5000字書けるかと思ったけど集中力が切れたっぽいのでやめた。というかつらつら書きすぎて日をおいてまた見直さないと駄目っぽい。日記で毎日文章を書いているのが聞いているのか思っていたよりも2000字くらいが早かった。バイトに行く。帰ってきた。birationalを定義してそのあとちょっとした命題を示した。9章が意外と早く終わりそうというか後半に難しいことが何もなかった。定義だけのところが多かったからかもしれないけど。次は10章。最初に読むときは省いて良いみたいなところがいくつかあるし意外と考えているよりも一度通しで読むというのは早く終わるのかもしれない。いや他のところも読みたいけど。integral k-finite typeなschemeがbirationalだとそのfunction fieldも同型になるからそういうschemeと射をdominantなrational mapにした圏とk上有限生成な体の圏が反変圏同値になる。rational mapを考えれば結局その関数体の情報のみによって復元できるのはとても嬉しい。dominantなrational mapに制限しないと代数閉体上ではprevarietyの圏と同値になるけど射の条件を緩めることで代数閉体以外でしかも完全な代数の概念と同値になるのなんかすごい。

代数学続論の明日の講義資料が送られてきたけどどうも圏を少し扱うらしい。数学原論を参考にしていたからだろうか。あと明日はちょっと気になっている先生が話すので研プロが楽しみ。翌日に楽しみがあるのは良いことじゃないだろうか。数日後のTOEFLから目をそらしているけどまあ朝にいつもすこし見返してるしなんとかなってほしい。1時を過ぎていたので今日はここでおしまい。