3Q52日目

11/21(土)　晴れ

10時位に起きた。幾何学の演習を終わらせて午後のゼミに備える。ついでにちょっと代数の問題を解いた。

午後はゼミだったのでそれに赴く。non-singular curveについてのところで局所的なnormal性とか考えたり一次分数変換とか写像の拡張を考えたりした。その後の雑談がゼミと同じくらいの時間話していた気がする。ゼミ自体の内容も雑談も面白かった。雑談ではringed spaceとその上の加群層であって一つが単射的であるときそれからなる準同型層は脆弱というものが思っていた以上にシンプルかつ自然に示されていてとてもおもしろかった。開集合上への制限における準同型はその開集合での零延長を考えるととても使いやすいということがわかった。

ゼミの後はCech cohomologyについてやった。とは言っても1次元の場合のみの構成でその同値性をこの後示す。一つはtorsorの同型類によるもので、もう一つは開被覆におけるcocycleのcohomologousによる同値類の順極限として定めた。こういうのはwell-defined性とかの確認がめんどくさいイメージが合ったけどそこまで難しくなく終わった。同値性についてはこの後示す。これを考えるモチベーションがまだ分かっていない。自分なりに考えたのはcohomologyが零だったらその空間の上のtorsorが自明なもののみになるというだけ。後々にvector bundleについてやるときに使うらしいからそれを楽しみにする。

同値性についても難しい議論なしでゆっくり考えていけばできそう。途中まで出来たけど眠たくなってきたし明日時間あるから明日に回す。今日の日記はここまで。