3Q53日目

11/22(日)　晴れ

11時頃に起きて昨日やらなかった同値性の証明をやった。逆写像を上手く定義していたのでそれが出来た。とくにこれも難しいところはなかった。その後は短完全列からcohomologyの長完全列が得られることをやった。長というか一次元のとこまでだから長じゃないけど。とりあえず群の層の上の準同型からCech cohomologyについての準同型が得られる。そこに演習問題でCech cohomologyじゃなくてtorsorの場合のcohomologyにおける構成が書いてあったからそれをやった。作用がたくさん出てきて複雑だったけどやっていることは特に止まること無く進めることが出来た。cohomologyとかのところはここらへんであればどちらかというとwell-defined性の確認は手を動かすだけなので気楽。

その後はいつもの連結準同型を構成した。層の上の連結準同型だから少し構成は違ったけど基本的にやっていることはやっぱり加群とかの場合と似ている気がした。順極限の上の射になっているからwell-defined性の確認のところで２つの被覆両方の細分になっているものを構成しなきゃいけなかった。何も考えずに和集合を取ったら逆に両方を細分として持つようなものしか作れなくて悩んでいたら単純にそれぞれの共通部分を取ればいいだけだった。なんか勝手に共通部分をとったら被覆にならなくなるとか頭が考えていたらしい。それさえできれば後はやっぱり手を動かしながら考えて行くだけだった。これで被覆のとり方によらず、代表元のとり方にもよらないことが分かった。嬉しい。ついでにそのまま一次元まで長完全列が出来ることを示した。abel群の完全列になることとかしっかり完全であることとかの確認をした。この後はそれを使って前言ったようにvector bundleを対応付けるらしい。

お風呂に入っているときになんか群に対してそれからなる群環のスペクトラムとか対応付けられないかなとかそもそも群schemeが絶対Galois群とかのmoduliにならないかなみたいな適当なことを考えていた。調べた感じ群環のスペクトラムについてはなんも出てこなかったけどもしかしたら簡単な場合に帰着されちゃうから興味がないのかもしれない。絶対Galois群のmoduli的なのを考えていたらGalois表現のmoduliについて書いてある代数学続論をやっている先生の論文的なのが出てきてびっくりした。

今日は一日休みだったからか結構出来た。とは言ってもページ数的には1ページなんだけど。裏で朝からやっていたポポロの配信をずっと見ていた。ちょうど24時に終わらせるの流石すぎるし最後の最後で階段が近かったり店を引き当てたりと運がすごかった。ポポロを聞きながら数学やると捗っていたからこれからなくなってしまうのは少し残念だけど。ラジオとか単発のゲーム実況とかだと全部が見どころで見なくても良いところが無いから集中して見なきゃいけなくなって疲れてしまう。それに対して長時間配信でストーリーもないやつだと垂れ流しで聞けるから良い。まさか10時間やってるラジオを探すわけにもいかないし。

明日は朝と夜にバイトがあるので大変そうなので夜ふかしせず寝ようと思う。満たされた。ただ絶対にトルネコの大冒険は自分ではやらない。