4Q13日目

12/15(火)　曇り

授業があるから9時にアラームをかけていたけど布団から出たのは10時過ぎ。どうも昨日の夜にgoogleが停止していたらしい。バイト先だったから知らなかった。

とりあえず授業まで昨日放置した2つ目の条件の方を考えた。だけどreducedとlocally noetherianのところに書いてあったことがいまいちよくわからなかったのでとりあえず既約成分が既約成分において支配的であるという条件を考えた。これはaffine openに制限することで、極小素イデアルの逆像がまた極小素イデアルになることを言っている。そして正則元がもし非正則元に写ったときに矛盾が生じることを使う。もし正則元が非正則元に写ったとすると、ある元でとなるから任意の極小素イデアルについてどちらか一方が含まれる。だけどもし全部に含まれるとするとreducedとから矛盾する。だからある極小素イデアルにおいての像が含まれる。これが零因子であることを言うためにlocally noetherianの性質を使っている。実際EGAとかだとこれは既約成分が局所有限くらいでいいらしい。というかどうみてもそれで十分そう。noether性までもってくると零因子と素因子の和が一致することが言えるけど今見てるのは極小素イデアルだけだし。結果として自身も極小素イデアルに含まれることになってそれから局所化をすれば零因子になってしまうことが分かる。てかこれ使えばnoether性いらないのでは。でもそうすると今度は局所有限性どこで使うんだってなってる。まあ後で考える。てことで矛盾して正則元は正則元にうつるのでよし。

多分昼にもやってたと思うけどまとめて書いた。授業は複素解析と位相幾何学やった。複素解析は前期の復習として偏角の原理とか復習しつつ単位円板のうえの双正則写像を決定した。位相幾何学は幾何学的実現とか考えつつ単体写像を定義した。

午後は届いた本を読んだ。数学ゴールデンを買って読んだ。面白かった。青の数学よりもカジュアルっぽい。りすかの4巻も届いたから3巻を読み切った。17年越しに最終巻がでるの最高すぎる。完全に記憶から無くなっていてもしかしたら読んでいない可能性もある気がしてくる。4巻も最初だけ読んでバイトに行ってきた。

帰ってきてから昨日の日記を書いていないことを思い出して書いてきた。ついでにその勢いで書いている。

もう一つやっていたことを書き忘れていたので書いておく。

上で書いたような条件をみたす射についてeffective cartier divisorの逆像はまたeffective cartier divisorになる。ここでeffective cartier divisorはclosed subschemeかつ任意のaffine openとの共通部分が単項生成のイデアルによるvanishing schemeと一致するものとの一対一対応を考えている。結局affine openの場合に考えて見ればいい。

その後にのline bundleを考える章があったけどとりあえず置いておいて次の章に行ったaffine morphismとかproper morphismとかをやる。最後の目標はZariskiの主定理。とりあえずaffine morphismを考える。affine schemeをalgebraのspectrumと同型になるようなものみたいなふうに考える。

配信見てたらこんな時間になってしまった。お風呂に入るタイミングを逃してしまった。遅くに入るとただ体が冷えるだけで意味がない。なんか句読点のキーボードの反応が突然悪くなった。

寝る直前に公開するのを忘れてることを思い出したので公開する。