4Q20日目 - 夏休みの日記

12/23(水)　晴れ

午前中に予定があったのでそのために6:30に一度起きた。予定の時間まで寝た。

帰ってきてからも確率論を切ったので授業もなくのんびり過ごした。

どうにもlocal artinian ring $A$ について $\oplus_{i} \mathfrak{m}^i / \mathfrak{m}^{i+1}$ が $k$ 線型空間として同型になることがどうもわからない。結構悩んだけどどうも次数を見ようとしても生成系なのか基底なのかごちゃごちゃしてしまってうまく線形写像になっている気がしない。

とりあえず放置して演習問題のほうを解いた。一つはすぐに分かったやつでその後も考えてみたらそこまでだった。そのあとまたわからない同型について考えていたけど有限であることからとれる不定元の像をみてその次数を考えればいいことがわかった。

ついでにimmersionを経由することの同値性をやった。同値性は良いけど $f \colon X \rightarrow Y$ と $Y$ のsubscheme $Z$ について $X$ がreducedだったら $f(X) \subset X$ であれば十分みたいなことが難しかった。closed subschemeに帰着できたけどそこからが進まなかった。reducedのときに行けると思ったけど普通にclosed immersionの必要があってここのそれと繋がらなかった。stacks projectでreduced induced subschemeについて見直したらこれとほぼ同じことが書いてあった。それも最初わからなかったけどゆっくり書き直したり $Z = \mathrm{Supp}(\mathscr{O}_X / \mathscr{I})$ であることを考えれば出来た。次の演習問題のかわりに本文の方を読んだ。

夕方から夜中にかけて配信を見たかったので早めにご飯食べてお風呂に入った。

演習問題は張り合わせの問題だったけどそれより先に本文のファイバーに関する次数的なやつを見た。結局quasi-finiteだったらファイバーを見るときにartinian ringを見ればいいからこれがファイバーを考える上で重要そう。だけどちょっと証明をやるほど頭が働かなくなってきたので眺めるだけにする。

眠くなってきたので寝る。明日は休みだけどバイトがある。