4Q36日目

1/8(金)　晴れ

9時に起きた。今日は冬休み明け最初の授業。

１つ目は複素解析で解析接続とモジュラー関数をやった。鏡像の原理とかすごい強いとか思ったけど結局Cauchyの積分定理が強いだけだった。モジュラー関数がうまいこと上半平面に拡張できるのすごかった。

お昼休みに本を読んで過ごした。

午後は位相幾何学でいくつかホモロジー群の例をやったあと連結性や錐とかをやって高次ホモロジー群の計算をいくつかした。

その後は数学を少し進めた。群による不変性を考えていて、その中で群による商を定義した。そのあとaffine schemeにおいて商の存在性とその性質を見た。群による不変部分環を取ればいい。それが普遍性を満たすことにちょっと手こずったけど先に空間の方をうまく考えてからやれば大丈夫だった。ついでにそれがintegralかつsurjectiveかつfinite fiberであることとかfinite typeだったらfiniteだし基礎環がnoetherなら基礎環の上でfinite typeであることとか。そこで同型とか色々使った。

夜にまた桃鉄をしてその後割と早めに寝たからこの日記を書いたのは1/9。