2Q10日目

6/20(日)　晴れ

11時に起きた。ゼミに備えてご飯を食べた。

ゼミは先週少し話したものを改めてしっかりと発表してもらった。さらになんか一つをみんなで考えてみたら意外とすんなりと解けて笑っていた。しかも解答と同じ方法だったらしくなんだこれはと言っていた。でもやっぱり自分で解答を一から書ける気がしないので精進が足らない。

終わってからは夜ご飯を食べたあとますてくの交流会的なのに出た。的なのというか多分それそのもの。もしかしたらまだ話してるのかもしれない。なんか色々適当なこと話してしまった気もするけどまあ良し。

場所の関係上途中退出してからはそのとき見つけたbanach algebraについての本を読んでみたらなんとcounter exampleの章があった。ここにあるものを使って、ひとまず体ではなく整域という状態での求めたかった反例が作れた。だけど本当にほしいのは体における反例なのでこれを使いながら体に作ろうとしているけど厳しい。というか整域で作ればあとは商体を取ればいいとか言ってたけどこれのwell-defined性に乗法性を使っている気がして厳しい。整域から情報的とは限らないbanach algebraの商体への拡張ができるのかみたいなことになってきた。ひとまずそれはおいておいて似たような感じでローラン級数体で似たようなことができないか考えている。結局ノルムのところに指数関数じゃなくて和がでてきたりすると反例になりやすそうという気持ちなのでそこらへんで構成しているけどわからない。ローラン級数体だと指数とかが負になるし係数の収束性も分かってないからだめ。係数の収束性を考えようとするとやっぱりTate algebraの商体とかになってきそう。少なくとも係数体上有限じゃないし良いかもしれないけどそれを分数じゃない形で表さないとやっぱりwell-defined性がダメそう。なのでTate algebraの商体を考えてみたけど何もわからん。想像としてはローラン級数体っぽくなってほしいけど。

それっぽいと思って計算してみたら全然体になってくれなかった。冪級数環だと可逆性がすぐなのにTate algebraだとそこまででもないところにやられた。もしかしたらやっぱり体だと成り立つのかもしれない。

これ以上考えても煮詰まってしまっているので今日は日記もここまでにして終わりにする。