修士一年1Q18日目

4/18(月)　雨

9時位に起きた。午後に授業があるからそれまではまたちょっと前に考えてたことを振り返ってた。正標数であることがなにか特別な感じになっている状況を観察したいと思って正標数だけで上手くいっている論文の該当しそうな箇所を読んでた。

どうも使ってるのはFrobeniusによるスカラーの変換だった。これを使ってperfect closure的なのを取ってそれがCohen-Macaulayであることを言っていた。そうするとreduced性とかperfect性が新たに追加できるらしい。でもその証明は結局下のCM性に落としているだけで、あんまり正標数が嬉しいって感じがわからなかった。正標数で証明はたしかに回っているんだけどなんか簡単に構成できるだけだった。

もう一個あって、それは少し難しそうだったので授業の後に読んだ。どうもpartial algebra modificationにさらに可換図式を付け足してbadにならないことを証明している。これもやっぱりFrobeniusでの拡大を取った環への射を取っていた。そうするといい感じの可換図式が取れてよくわからないmodificationした環からわかりやすい係数変換しただけの環への射が取れる。

partial algebra modificationがbadにならないことを示すために上側に恒等写像が連なる可換図式へと拡張して、上に移して矛盾を生じさせるという手法は前にも見たことがあってそれも結局そういう列を簡単に構成できるのが嬉しいのであってなんか本質的に正標数が効いている感じがしなかった。やっぱり正標数はいろいろなものの構成が簡単なだけであって本質的なところってのがあんまり良くわかってない。いやまあ任意標数で理論が進められるということなのかもしれないけど。

でも日記書いてて思ったけど正標数だと色々構成しやすいのであればやっぱり今考えている環は本来ならば扱いやすいはずでなにか思いつかないといけないっぽい。

バイトから帰ってきてからはまた考えてた。ちょっと変えて整閉性が無いことを確認してみようと思って多項式をいじっていた。なんかとりあえず一つ思いついたのは普通に根を持っていたので他の例を考えてた。

明日は大学に行こうと思っている。それもあってそろそろ寝たいのであとひとつ考えてた多項式をメモしたら寝る。