2Q44日目

7/24(土)　晴れ

8時前に起きて院試ゼミをした。今回は割と難しくて他の人が解いた問題も結構難しかったらしい。午前の代数の問題は解けなかったし午後の複素解析の問題が解けなかった。スペクトル系列が使えるところとかあるらしい。今回は使えなかったようだけど。

午後は読んでいた原論文の一つの目標としていたadic spectrumの完備化による不変性を示した。有理領域を少し摂動させてもやっぱり同じままだということとか十分小さいところでは付値の不等式は真の不等式のまま近傍が取れるとかを使ってとてもうまい具合に作っていた。一度摂動させて完備化するまえの元で有理領域を書き下し、それが開イデアルを生成するために十分小さい開集合を追加するという手法を行っていた。完備化への付値の延長可能性を認めてしまったけど証明を眺めた感じ結局Cauchy列で代表してしかも今は像が順序群だからうまく値を決められる。ずっと小さくなるなら0で、あるところで定数ならその値を返すみたいな。ひとまず証明をしたかった命題を２つ証明したので次の論文に向かおうかと思う。次はこの空間の上に前層を定義する。やっぱり環を関数として扱いたいという気持ちがあってさらに有理領域の上では可逆になってほしい元もあってしかもその関数で近似できる関数も取ってきたいという気持ちが書いてあってこういうところ面白いと思う。定義とか性質はもう前に読んでそこそこ頭に入っているのであとは書き出していってわからないところを考えていきたい。一応目標はadic spaceの圏がformal schemeとかrigid spaceの圏を含むこととかかなと思っているけどある程度まで行ったらperfectoidの方を書いてみても良いかもしれない。まあその前に院試がくるしどうせ夏が終わる頃までかかるし来週はセミナー発表あるからそんなできないけど。セミナー発表の準備は明日少し思い出そうと思う。

今日はあとは配信を見ながらその論文の続きを読もうと思う。ふと気になってformal schemeとかrigid spaceの上のmotivic integrationを調べてみたけど案の定構成できているらしい。何に使えるのかわかってないけど個人的に去年から気になっている分野なのでやりたい気持ちはある。だけどどれにも手を出していると厳しそう。どれも入り口だけ知って終わってしまうのはもったいないし。

もうあとやることは決まったし明日やりたいことも決まったから少し、というかかなり早いけど今日の日記はここまでにする。