夏休み(2021)3日目

8/9(月)　晴れ

9時前くらいに起きていた気がする。

午前中は院試を解いた。専門科目の方を解いた。代数は規定の問題数までは解けたけどそれとは別に解いた群論と複素解析が途中で終わってしまった。群論は結構前に解いたやつでその時も思いつかなくてできなかったやつ。なんか今回も思いつくことができていない。複素解析は行けるかもしれないと思ってやったけど駄目だった。逆関数が取れることをいいたいんだけどなんかうまく行かない。ちょっと特徴的な関数だったし調べてみたけど例えば正則で有ることがわかってなかったり位数が1になることが証明できなかったりと結構散々だった。こういう計算ではない理論のやつでぱっと思い浮かばなかったら本番は解くのやめておいたほうがいいかも。慣れてないから沼にハマる。それよりは代数を悩んだほうが光明がある。

ひとしきり考えてからは昨日の続きのところの証明をやった。同型であることをとりあえず示した。後半に出てくる話を使われてあんまりまだ馴染んでないけどひとまず命題に書いてある普遍性を使った。位相とか入ってるので少し注意が必要だけどよっぽどのことがない限り大丈夫だろうと思っているし実際証明できているので良い。

途中で完備かつ可算な0の基本近傍系を持つ群の正規閉部分群による剰余群がまた完備になることを確かめなくちゃいけなくてなんかわからなくてBourbakiに頼った。良い感じに部分列を取って、更に十分大きいところで元の近傍でまた元が取れることとかを帰納的にやっていくことでできた。その後の平坦性を示すところまでいってなんかうまく行ってない。有限生成加群を表示してその完全性から変数を足しても完全であることを言いたいんだけどそこがうまく行かない。元は取ってこれるけどそれがしっかり収束的な条件を満たしていてほしいことが証明できない。なんでだろうか。

今日から来週の院試に備えて早寝早起きをする。10時寝6時起きくらいが理想。配信も見たいけど院試に落ちたらたまったもんじゃないので憂いなくこれからも楽しむために一週間は我慢しないといけない。まあ録画見れば良い。

そういうわけなのであと少しさっき書いたことを考えたら寝る。