夏休み(2021)42日目

9/17(金)　晴れ

9時位に起きた。なんか今日は朝が早かった。

火曜日の分のPDF作成が終わってなかったので午前から午後にかけてずっとそれをやった。いくつかほしい命題を追加したり後で示すけどめんどくさいところを追加したりしてたら13時過ぎになっていた。途中お昼ごはんを食べてたので終えてからリングフィットをやった。また25分の運動時間を取ることができた。やっぱり一周回って汗が引いていくのなんでだろう。水分は取ってるつもりなんだけど。

その後は昨日の続きのprimitive of degree 1とかいう元についての命題を示した。なんか零因子にならないことの証明の中で零因子にならないことを使っていて何だこれってなった。でもstrict l-ringの表示の中ではなくてWitt vector環のなかで考えることで上手くできた。

でもその後の命題で早々に詰んだ。tiltしたあとの整元環のWitt vector環からもとの整元環への全射があるとのことだったんだけどその最初に整元環であらためて取り直すとかいう、前にその議論がわからなくて避けたところが出てきてしまった。一応方法は書いてあったんだけどなんかいまいち要領を得ない。整元環だから冪乗が入ってたらもとの元も入っているのにそうやって取り直してないし。まあ取り直さなくても同じ議論ができるということなのかも知れないけど。

ずっとわからなくて夜まで考えてそれでもわからなかったからゼミで聞いたところをやり直そうとした。藤崎の該当箇所はすぐ見つかって意味がわかりそうになったけど部分体を持ってきてもなんかそれがどういう形してるかわからない。原始根とか取ってきてみたけどそれの乗がpを割ることなんて全然示せなかった。難しい。

そんなこんなで今日はずっと敗北してしまった。まあ今週分のPDFは書き終えたしそれだけでもよしとする。でも整元環で取り直せるところなんの光明も見えなくて厳しい。こういう、これわからないかもしれないみたいな予感が最近多発してる。でも結局分かってしまえば明らかみたいな感じでわかってないところだけが頭に残ってるだけかも知れない。そろそろ本当にstacks exchangeとかで聞く羽目になるかも知れない。周りにこういうことやっている人がいれば良いんだけど難しい。

なんか色々見ていたらそれっぽいのを見つけられた。パーフェクトイドであってadicみたいなものとintegral perfectoidと名付けてその同値性を示している文献があった。これを読むことにする。ざっと見た感じいけそうな気がする。ということで今日の日記はここまで。