3Q(2021)4日目

10/4(月)　晴れ

9時くらいに目覚ましで起きた。午前中には後期の授業の一本目を受けた。最初だったのもあって去年の複素解析の話が出てきていた気がする。最初だしまあ問題なく聞けた。対面にも行けるらしいけど月曜日はバイトもあるのでちょっとわからない。

午後は一昨日の続きをやった。sheafyであることを示すためにまずはapproximation lemmaというのを示す。それの帰納法を回すところまで読んでからバイトに行った。そこでそういえば勝手に斉次という概念を使ってたけど多項式じゃなくて形式的冪級数的なやつになるんだというのを確認し忘れてるのに気づいて考えていた。結局欲しい形のものを取ってきてそれの剰余環が一致していることから完備化が一致していることを示せばよかった。ほしい形のものが完備であることを示さないといけないんだけどTate環だしTate algebraのときと同じだから飛ばした。

それを踏まえてバイトから帰ってきてからは続きを読んでいたけど、斉次元を他の形の斉次的なやつで書かないといけないところがわからない。形式的冪級数的なところで斉次なやつにpseudo uniformizerの不冪を掛けてperfectionかつ完備化したところに入るんだけどそこでなんでいい感じに斉次元分解できているのかわからない。いきなり最初から形式的冪級数の形で扱うのが難しそうだからまずはそれに収束するような形の多項式で考えてみようと思う。これで明日は考えてみる。

配信とか見ながらやってたら日付をまたいでいた。明日は後期最初のセミナーがあるので今日の日記はここまでにしてさっさとお風呂に入って寝る。