4Q(2021)7日目

12/9(木)　晴れ

10時過ぎに起きた。溜まっていた録画の授業が午後にあるので重い腰を上げて録画を見た。3Qは全然わからなかったけど4Qに入って一度少しリセットされたからか意外と聞けた。ちょうど授業がある日に見たから頭から抜けずにちゃんと続きが頭に入ってきた。

もう一つの授業の方は見れなかったんだけどなんとかなった。最初の方の定義とかのところは見ていたのが功を奏した。授業自体は早かったけど理解が及ぶ速さだったので大丈夫そう。

授業の前とかすきまに昨日寝る直前に考えていたことを改めて書き出していたけどうまく行かなかった。授業が終わってからはバイトだったので帰ってきてからまた考えた。結果として少し修正することでうまくいった。

もともとmaximal etale extension上のfinite etaleを考えていたんだけどそれを与えている多項式は有限項しか持たないから、あるfintie etale上で考えることができた。そのfintie etaleに対して同じ議論をすることで元を添加したものもfinite etaleになることがわかる。これは多項式の微分が可逆になることがとても効いている。その後最後まで証明を読んだけどこの議論をもう一回使っていた。ちゃんとものにしておきたい。やることは整閉性がetaleで保たれることを使いつつ、多項式を微分して可逆であることを確かめてfinite etaleを作り、さらにそれを直積分解して、その中の一つと求めたいものが同型であることを直積成分の整閉性から示し、合成を考えればいい。

今日は授業もたくさん受けて疲れたので明日に備えて早く寝るつもりが3時になってしまった。もう寝る。