4Q(2021)8日目

12/10(金)　晴れ

11時に起きた。なんかわからんけど長く寝てた。また一日数学してた。今日は二つくらい命題をやった気がする。一つは良いs.o.pを含むintegral pre-perfectoidのtiltはちゃんと形式的冪級数環からの射が生えてること。そこから今度は前のやつで構成したのと同じものを構成してそれが局所化取ってからind-etaleになることを示した。

証明自体はそんな大変じゃなかった気がする。途中でalmost CMとか定義した。

問題はその後で、フランス語の論文に回されててキレそうになった。いやまあ良いんだけど明らかに頭のリソースをそっちに使われる。結局よんでも全然わからんかったのでまあそこはFactとして終わらせた。その次に主定理を示す。そこでやっと準備してきた補題を使える。

まずはmaximal etale extensionの中の整閉包がintegral pre-perfectoidになることを使った。これはなんかとても嬉しい気がする。これ使えばtiltとの良い対応が考えられるし完備かもtiltから構成できるし良いことばかり。この次があるんだけどフランス語で疲れてしまったのでもう寝ることにする。明後日はゼミがあるから明日はまた続きを読む。2ページくらいに渡って証明があるので元気なうちに全部読み切りたい。