4Q(2021)37日目

1/7(金)　晴れ

11時前に起きた。夕方のゼミまでずっとまたパソコンをパチパチしてた。スペクトラルノルムのところから始めた。冪乗法的という言葉ではなくスペクトラルという言葉を使っていた。この概念を使うと一様性が考えられるらしい。一様性とスペクトラル半ノルムとの同値性が同値。だから一様性はスペクトラル性よりもゆるい条件になっている。こう考えると冪乗法性って結構厳しそうな感じがしてきた。乗法性は言わずもがな。

その後はもともとの動機の一つだった一様化関手についてやった。あのときはよくわかってなかったけど一様Banach代数からBanach代数への包含関手の左随伴であるという考えがわかりやすかった。構成はスペクトラル半ノルムによる完備化でいいのもわかりやすい。Banach代数のときの一様性との同値条件としてスペクトラル半ノルムで完備というのがあってそれがとても使いやすそうだった。ここでも開写像定理が使われていて大事だなあという感じ。

その後は整閉包とかに始まる閉包操作を３つ復習して、そのあと大物の長い命題が出た。命題の中にいくつもあってそれを読むのがまず大変だった。とても長くて2ページくらい使った。一つ証明して残りは間に合わなかったので明日やる。

明日は午後にゼミがあるからそれまでにいくつか進めておく。今日の日記はここまで。