修士一年1Q5日目

4/5(火)　晴れ

10時に起きた。久しぶりにこれくらいの時間に起きたかも。午後に犬の狂犬病の駐車と自分のワクチンの注射があるのでそれまで続きを考えた。まあ案の定うまくいかない。なんか日記書くときに今日やったことを見返すんだけど想像よりも書いたものが無いっていうのを最近ずっとやってる。頭の中である程度考えて良さげなものを書き出しているのか、そもそもやってるというのが幻想で全然やれてないだけか。

とりあえず整域であることの証明を改めて自分でやってみた。やっぱり一つの写像が大事な役目を果たしているのでこれをどうにかしなければならない。その代替案を考えてたら一日が終わった。代替案は思いついていない。Frobeniusを用いるためには今あるやつくらいしか自然に思いつくものがないのがしんどい。まあ新しい良さげな写像が構成できたらそれだけでも結構すごいと思うんだけど。

これはつまり整域へのなんかいい感じの写像があったらその核が素イデアルになるってことを言っていると思って整域への写像を考えてみたけど、やっぱり新しいのは思いつかない。

途中注射の用事を済ませてきた。ワクチンは3回目だけど割りと打てるようになってから早めに打てたのでよかった。日記を書いている今このときには腕が上がらないくらいで熱とかはないのでこのままなんとかなってほしい。明日はガイダンスがあるのでそれに参加できるくらいの体調であってほしい。

夜になってからも考えてたけどなんか微妙に集中できなくて少ししか進んでない。積についていい感じの条件を考えてみてイデアルを作ろうとしてみたけど今度は和についてうまくいってない。条件で考えるのは駄目なんだろうか。それ以外だと写像を構成するか生成系を取ってみるかなんだけど。写像に関しては写像のほうが難しいことがわかってきた。というのも結局写像の核が素イデアルになるということを言った場合、その剰余環が像と同型になることから、その素イデアルは結構ちゃんとわかってることになりそう。いやわからんけど。だから最初から素イデアルを探したほうが見つかりやすいのかと思っている。

生成系を取ってみるのは多分素イデアルであることを示すのが大変そう。まだあんまりこっちの方は真面目に考えてないけど次に考えるとしたらこっちかもしれない。ただいい感じの元がそんなに思いついてないのが怪しいけど。

わからんのと明日の体調不良を予期してそこそこにして寝たいのであとは小説でも読んで寝ることにする。今日の日記もここまで。