修士一年1Q41日目

5/11(水)　晴れ

8時に起きて大学に行った。午前中は授業があったので聞いた。聞きながらレポートを書いて終わったときにちょっとまとめて提出するだけなのでまだなんとかなっている。だけど最終レポートと他の授業の問題解くのが同時に重なりそうで大変な気がしている。ある程度先に問題を解いておいたほうが良いかもしれない。

午後はまた昨日示したことを改めて確認していた。まずは論文の証明がちゃんと回っているのかを確認していたけど一箇所なんかよくわからないところがあってそこが結構本質的なところな気がする。なんで突然部分加群の有限性が出てきたのか全くわからない。そこ以外は問題ないので一応考えておく。

あとはその流れで定理を確認していたら一箇所確認し忘れているところがあってやっぱり上手く使えてなかった。有限生成で適用できると思っていたら有限表示でないと適用できないことがわかった。flat性の証明が有限表示性だけで言えれば良いんだけどそんなことは厳しいかもしれない。Noetherなら有限生成⇒有限表示が成り立っているからcoherentかつ今の状況でそれが出来るかと思って考えてた。でもなんか完全列に関する補題から有限生成⇒有限表示が成り立つのはNoether環だけだということがわかってしまって今の場合に適用できなかった。どうしたもんか。

Noetherな場合のflat性とTorの消失の同値性をちょっと調べてみてそれがcoherentに適用できないか考えてみようと思う。Noether上の有限生成に関することがcoherent上の有限表示でも成り立つことが多いらしい。でもまあちょっと厳しいだろうなという直感があるのでそれよりも他の方法でTorを計算したほうが良いのかもしれない。

明日は午後に授業とバイトがあって忙しい。午前中は時間があるのでそこで終わらせる。あと来週の月曜日が木曜日時間割であることと合わせてTAの関連でちょっと忙しくなるし来週水曜日にはセミナーがあるのでそこまでにまた少し形を整えておかないといけない。なんか一週間くらい忙しい日々が続きそうな気がしている。まあ最優先は今考えてることなんだけど。

とにかく明日は午前中にちょっと一気にやろうと思っているので今日この後はそのための準備を少ししておく。とは言ってももう日付をまたいだのでそろそろ寝るかもしれないけど。