修士一年3Q35日目

11/6(日)　晴れ

8時位に起きた。今日はとりあえず昨日の続きを書いて主定理っぽい位置に来そうなやつを書き終えた。書いてる途中に結構いい感じに分かることがあるなあと思ってたけどそれは元々わかってることだった。少し強いことが言えてるという感じ。まあ最終的に適用したい形にはまだ届いてないけど結構きれいな主張になった気がする。

証明の途中でなんか明らかに言え過ぎな主張に当たってしまった。こういうのが結構困る。証明は一見間違えてなかったけど、半日くらい考えたら普通に初歩的な見落としというか記号の混同をしてしまっているだけだった。本当は定義環からノルムを定義しているのにその定義環をちゃんと把握していなかった。それが解決したからまあ現実的な形に落ち着いた。

それで疲れて午後はゼミをした。よく考えたら上で書いたことはゼミを挟んでたけど。思えばこのゼミも長い気がする。定期的に話せるのだけでもありがたい。

その後は残っていたnon-abelian functorの動画を見た。一番欲しい形って言うわけではなかったけど、かねてから名前と定義だけは聞いていたanimated ringのanimatedの話が出てきてテンション上がっていた。結局のところabel圏に対する導来圏の非負部分はある種の前層の圏と対応しているらしく、これによって非abel圏に対しても導来圏の類似を考えられて、それこそがanimationであるというわけだった。すごいしっくりきた。そりゃ可換環論ではこっちを考えたくもなる。米田の補題でうまく埋め込めていることも良い。よく考えたなあって感じ。こういうような、ある対象の満たす性質とか同型先を見つけて、そっちを定義にすることで一般化していく手法が結構好き。紹介レベルで終わってしまったけど。次の動画をどうするか悩んでいる。いや見たほうが良いのは当然なんだけど優先順位が少し下がってきたという感じ。まあ自分でやっているのが行き詰まるなり何なりしたときに見る感じで進めていこうと思う。一度忘れてみたいし。

夜はtowerについての原稿を書いていた。証明は除いておいて他の構成とか大事そうなところとか。手元で証明はほとんど回っているからそれ以外のところを書いて一般化できないか考えていく。ある程度の仮定を課して手元で証明してから原稿に書くときに改めて考えて一般化していくのが結構やりやすいかも。手元では例で証明を扱いつつ原稿では一般論を書いていくみたいな。

明日は大学に行く。午後に授業があるから忘れないようにしたい。レポートは授業中に解くのが良いということがわかったので明日もそうする。まだこれくらいの内容ならなんとかなる。方針だけ書くのでもいいし。そろそろ日付が変わるしもう寝ようと思う。