修士一年4Q6日目

12/11(日)　晴れ

8時に起きた。今日は一日ダラダラと１つの論文を読んでた。やっぱり難しくてあんまり進まない。そもそもstacks projectに書いてあることからわかるような可換環論の知識がふんだんに使われているっぽくてそれの確認が上手くできない。それぞれについて引用先を書いてくれてれば良いものをそういうわけでもないのでどうにかして確認しないといけない場合にとても大変。

とりあえず示したいことに対してhenselizationとかに持ち上げてから示しても大丈夫なことを確認して、その後に帰納法で示すことの同値性を示した。片方はそのままだけどもう一方はある特定の形の場合だけ示せばいいというなんかいい感じのやつ。結局はNoether normalizationを取ってその同値性を示しているんだけど例えばそういうところの妥当性を自分で確認できていない。DVR上なのがまた大変。こういうのを一度飛ばして条件をちゃんと確認した上で主定理の証明のところまで飛んでも良いんだけど。

ひとまず帰納法を始めるための準備段階のところまでは目を通せた。まだわからないところばかり。henselizationとのテンソルでhenselizationになってほしいところとか、整閉包がいい感じの性質を満たしていてほしいところとか。こういうのはどうやって知識として入れているんだろうか。その場で示せると言われたらどうしようもないんだけど。

とにかく主張をちゃんと理解して証明の大事なところを抑えて細かいところを抜きにして読み進めないと絶対に終わらずに沼にハマっていく。前にそれで諦めそうになったやつも主定理の証明から読み始めたら上手くいったから次の節はそうしようと思う。主定理の証明の場所は確認しているからそこを先に読む。

明日は午後に授業とバイトがあるから午前中にそれをやる。自分が出来る執筆作業は一段落しているからできれば次の週末くらいには色々と読み切っておきたいんだけど一週間でどこまでいけるか。そういうことで今日はちょっと早いけどそろそろ寝ようと思う。