修士一年春休み1日目

2/11(土)　晴れ

9時過ぎに起きた。今日はとりあえず昨日の論文の続きを読んでいた。最後の方は前に少しやったことだったり、その時の論文をより丁寧に書いてあるところだったりしたので割りとすんなりと読めた。重要な定理の証明だけどそこまで読んだことなかったやつもあって良かった。整閉包を逆極限で表現することができて、しかもそれを使って性質の持ち上げをしている。逆極限の各項がperfectoidになっていることがとても良い。

その次のところはCMの構成だったけど、以前自分が読んでいたWeak functorialityよりももっと簡単になっていてびっくりした。RLR上で構成することは頑張ればすぐにできて、それを全射な先へうまくalmostで移していた。その移したものの性質を示すのが少し長いだけで、それも長いというほど長くはないし難しくはなかった。剰余環がalmost zeroではないことを示すのだけが大変でそこを色々やっていた。そこではまだalmostでしかないんだけどそれをGabberの構成でalmostを外す。この構成は聞いていただけで実際に見たことなかったけどうまいことできてる。しかもすごい簡単だしまさにalmostを外すような性質もあってすごかった。regular上ではalmostではなく作れているのがちゃんと持ってこれている。algebra modificationを使っている微妙な議論をしようとするとtiltで正標数にうつしているんだけど、この構成を使えばそのまま外せるから証明がものすごく簡単になった。

そういう証明を読んでいるとやっぱりflatness lemmaが大事らしい。p冪乗根を含む場合に延長しないといろいろなperfectoidの定理が使えないからだと思っている。

それでそのまま読み切っておいて日曜日までかかっても良かったんだけど今日読み終えた。それでその後は今度の研究集会用のスライドを作ろうとしていた。最初は東工大のテンプレートを作っている人が居たからそれを使おうと思ったんだけどどうも昔のっぽかったので無難なものを使うことにした。

ぼんやりと配信を見ながらダラダラ作っていた。時間的に15分と30分バージョンが必要なんだけど一度30分レベルで作っていきたい。明日もそうする。できれば明日に全体的に作っておきたい。必要そうなスライドをとりあえず量産する。あと頼んでいたディスプレイも来るらしいので楽しみ。いつの間にか2時だったので寝る。